જો 2x = y^{1/5} + y^{-1/5} અને (x^2 - 1) frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $y^{1/5} + y^{-1/5} = 2x$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{1}{5} y^{-4/5} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{5} y^{-6/5} \frac{dy}{dx} = 2$. $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$-24$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $y^{1/5} + y^{-1/5} = 2x$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{1}{5} y^{-4/5} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{5} y^{-6/5} \frac{dy}{dx} = 2$. $\frac{1}{5} y^{-1} (y^{1/5} - y^{-1/5}) \frac{dy}{dx} = 2$. $(y^{1/5} - y^{-1/5}) \frac{dy}{dx} = 10y$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(y^{1/5} - y^{-1/5})^2 = (y^{1/5} + y^{-1/5})^2 - 4 = (2x)^2 - 4 = 4(x^2 - 1)$. તેથી,$y^{1/5} - y^{-1/5} = 2\sqrt{x^2 - 1}$. આ કિંમત મૂકતા: $2\sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx} = 10y$,જેનું સાદું રૂપ $\sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx} = 5y$ થાય છે. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} \frac{dy}{dx} + \sqrt{x^2 - 1} \frac{d^2y}{dx^2} = 5 \frac{dy}{dx}$. $\sqrt{x^2 - 1}$ વડે ગુણતા: $x \frac{dy}{dx} + (x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} = 5 \sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx}$. કારણ કે $\sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx} = 5y$,તેથી $x \frac{dy}{dx} + (x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} = 5(5y) = 25y$. ગોઠવતા: $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} - 25y = 0$. $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \lambda x \frac{dy}{dx} + ky = 0$ સાથે સરખાવતા,$\lambda = 1$ અને $k = -25$ મળે છે. તેથી,$\lambda + k = 1 - 25 = -24$.

જો $2x = y^{1/5} + y^{-1/5}$ અને $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \lambda x \frac{dy}{dx} + ky = 0$ હોય,તો $\lambda + k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $e^{y}(x+1)=1$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}$.

જો $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}}$ હોય,તો ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $p(x)$ એ એક બહુપદી હોય જે $p(2x) = p'(x) \cdot p''(x)$ નું સમાધાન કરે છે, તો $\sum_{x=1}^5 p(x) =$

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ હોય, તો $\left(1+a^2 x^2\right)y''+2 a^2 x y'$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module